數學教育

觀點稿 2waymath · 2026-07-22 孩子數學一直不錯，SAT 數學怎麼還卡在 7 字頭？ 模考成績出來，數學 740。上一次 730，再上一次 750。題庫寫掉兩本，分數卻一直在同一個區間打轉。 多數家庭走到這裡，下一步都一樣：找更難的題庫，或者再報一個衝刺班。 但我的看法是，對校內數學底子已經不錯、SAT 數學卡在 730～760 的孩子來說，真正的瓶頸往往不是「還不會更難的數學」，而是能不能把已經會的內容，穩定地換成分數。 文章目錄 先講考試範圍。 那分數到底丟在哪裡？ 另一個家長比較不容易發現的問題，是現在 SAT 的考試規則已經變了。 家長往往是最後一個發現問題的人。 所以在 2waymath，遇到 SAT 數學卡在 7 字頭的孩子，我們不會立刻叫他再刷一本題庫。 下次模考成績出來，分數可以先放著。 先講考試範圍。 SAT 數學不考微積分。照 College Board 公佈的範圍，主要內容是 Algebra 1、Algebra 2、幾何與基礎三角，再加上比例、資料分析與基礎統計。 如果孩子到了 G11，已經在修…

題目寫了很多，成績為什麼沒變好？ 孩子每天晚上都在寫題，一坐兩三個小時，練習本用掉一本又一本，段考成績出來還是那個分數。遇到這種情況，家長通常會得出兩種結論：孩子不夠聰明，或者題目量不夠、還要多練習。這兩種結論我都常聽到。我的看法是：問題通常不在量，也不在練習。 先講一個離數學很遠的例子。你每天都在打字，出社會十年，累積的打字時數遠遠超過任何一個孩子寫題的時數，那你的打字速度有變快嗎？大部分人沒有。因為你只是在用這個技能，不是在練這個技能。研究刻意練習的心理學家 Anders Ericsson 有一個區分，我認為每個家長都應該知道：做某件事，和練習某件事，是兩回事。做，是把已經會的東西重複一遍；練習，是知道自己哪裡不夠好，帶著把它修掉的意圖去做。Ericsson 的研究裡還有一個更不留情面的發現：在醫學這樣的領域，做了很多年的醫生，表現不一定比資淺的醫生好，有時候還更差。因為日復一日的看診是在做，不是在練。 孩子刷題的時候，大部分時間在做什麼？在重複他本來就會的題目。一份五十題的練習卷，可能有四十五題是他本來就會的，寫這四十五題的兩個小時，跟你打字的那十年一樣，不會帶來什麼進步。真正值錢的是錯的那五題。但大多數孩子處理錯題的方式，是對個答案、翻一下詳解、覺得原來是這樣，然後翻頁。那五題帶著的資訊，就這樣丟掉了。 錯題其實是整份考卷最值錢的部分，因為它在告訴你：孩子的某個地方有一個洞。而數學跟其他科目有一個很不一樣的地方：它是一層觀念蓋在一層上面的；數學這個洞不補，上面蓋的每一層都會是歪的。今天分數的洞，兩年後會變成微積分的洞。所以同樣是寫完不管，在別的科目叫浪費時間，在數學是讓洞越埋越深。 那讓學生自己訂正、自己看詳解，算不算回饋？只能算半個。因為人看不到自己的盲點，這件事連頂尖專家都逃不掉。Atul Gawande 是一位外科醫生，他寫過自己的故事：開了八年刀、兩千多台手術之後，他發現技術停在原地。後來他請自己當年的老師進手術室，看他開一台刀。手術結束後兩個人聊了二十分鐘，他說這二十分鐘給他的啟發，比過去五年加起來還多。 小提琴家帕爾曼也講過類似的事：拉琴的人自己聽到的聲音，跟台下觀眾聽到的不一樣，所以他一輩子都靠太太當他的耳朵。孩子看自己的錯題，看到的通常是「粗心」「下次小心一點」；有經驗的老師看同一題，看的是他錯在哪一步、為什麼錯？是觀念沒弄懂、是步驟不熟練，還是題目本身讀錯？這三種錯在考卷上長得一模一樣，都是一個紅叉，但補法完全不同。 在 2waymath 做檢測的時候，我們看一份卷子，重點從來不是對了幾題，而是錯的每一題，錯在剛剛講的哪一種。因為對幾題只能告訴你孩子現在站在哪裡，錯在哪一步才能告訴你下一步該補什麼。 回到效率這件事。很多家長心裡的效率，是花更少的時間、拿一樣的分數。我會建議換一個角度：寫過的題目，換個數字還會不會，兩個星期之後還會不會。用這個基準去評估，有些看起來很用功的孩子，效率其實接近零——寫過的很快就忘，題目換個樣子就不會了。基準換了，做法自然跟著換：與其一個晚上寫五十題、對完答案就睡覺，不如寫十五題，把錯的每一題弄清楚錯在哪一步，隔兩天再把那幾題換個數字重做一次。花的時間比較少，但留在腦袋裡的多很多。如果你想知道孩子今天晚上是在練習還是在重複，有一個不需要會數學的觀察方法：看他對完答案之後的五分鐘在做什麼。如果他把考卷收進書包，那今天晚上做的事情叫重複。如果他回頭去弄清楚錯的那一題是怎麼回事，那才叫練習。